Unidades de Medida: Volume e Capacidade

Volume

        Entende-se como quantidade ocupada por um corpo no espaço.

     Calcula-se o volume de um corpo como produto de três dimensões, geralmente denominadas: comprimento, largura e altura.

        Unidades mais utilizadas: metro cúbico (m³), centímetro cúbico (cm³), decímetro cúbico (dm³).

        Assim, temos: 1 m³ = (10 dm)³ = 10³ dm³

                                   1 m³ = (100 cm)³ = 10⁶ cm³

                                   1 dm³ = (10 cm)³ = 10³ cm³

                                          1 dm³ = 10^–3  m³

         O cubo de aresta 1 é considerado como unidade de volume e é chamado de cubo unitário.

        Abaixo, tem-se o paralelepípedo retângulo determinado pelas medidas de suas três dimensões indicadas: a, b e c.

            O volume desse paralelepípedo será dado por V = a∙b∙c.

            

            Observando o volume do cubo de aresta 1 que é V(1, 1, 1) = 1. E o volume de um paralelepípedo retângulo de lados a = 2, b = 3 e c = 5 sendo V(2, 3, 5) = 2 x 3  x 5 = 30, sabe-se que cabe 30 cubos de aresta 1 no espaço ocupado por esse paralelepípedo.

Capacidade

        Entende-se como o volume interno de um recipiente.

        A unidade padrão de capacidade é o litro (l) que corresponde a 1 dm³.

        Assim, temos: 1 dm³ = 1 l = 1.000 ml

                                   1 cm³ = 1 ml

                                   1 m³ = 1.000 l

 

Atividades:

1) Uma caixa d’água retangular tem medidas 1 m; 1,20 m e 80 cm. Calcule, em metros cúbicos, o volume dessa caixa e, em litros, a sua capacidade.

2) As dimensões de uma piscina são 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de profundidade. Qual o volume em m³ da piscina e sua capacidade em litros de água para enchê-la?

 

3) Nuno vai fazer um quarto novo para sua filhinha que está chegando. O tijolo e o cimento ele já tem, mas precisa comprar areia para misturar no cimento e começar a obra!

Quanta areia ele precisará comprar?

Nuno utilizará três sacos de cimento e sabe que a proporção recomendada para assentar tijolos é de cinco latas de areia para cada lata de cimento. Nuno avaliou que deveria comprar quinze sacos de areia. No entanto, a areia não é vendida em sacos como os de cimento. A areia fica armazenada em um galpão e é vendida por metro cúbico (m³).

Em uma tentativa para descobrir a quantos metros cúbicos correspondem quinze sacos de areia, Nuno fez o seguinte: despejou o cimento de um saco em um balde de 20 l. O cimento coube no balde enchendo-o completamente, ou seja, um saco tem capacidade igual a 20 litros de cimento. Sabendo essa nova informação, quantos metros cúbicos de areia o Nuno precisa comprar?

4) Um copo tem capacidade de 200 mililitros. Quantos desses copos cheios são necessários para encher um balde cuja capacidade é de 10 dm³?

           (A) 5         (B) 20       (C) 50      (D) 200

5) A capacidade da caixa com as dimensões abaixo é:

   (A) 24 ml         (B) 16 ml        (C) 1,2 l          (D) 2,6 l  

6) A água contida no aquário da figura abaixo atinge um nível h que corresponde a 2/3 da altura desse aquário.   Quantos litros de água há no aquário?            (A) 20           (B) 30          (C) 90          (D) 100. 7) Um reservatório tem capacidade para armazenar 500 litros de combustível.  Quantos metros cúbicos de combustível cabem nesse reservatório?           (A) 0,05 m³         (B) 0,5 m³         (C) 50 m³          (D) 500 m³

8) A figura, abaixo, mostra duas caixas de papelão com as medidas internas indicadas. O interior da caixa tipo ( I ) foi totalmente preenchido com cubos de aresta medindo 1 cm. Esses cubos serão transferidos para caixas menores do tipo ( II ).

Quantas caixas do tipo (II) serão necessárias para fazer essa transferência?

          (A) 2          (B) 4           (C) 6           (D) 8

9) Cada quadradinho que compõe as faces do cubo mágico da figura abaixo mede 1 cm.

Qual é o volume desse cubo?

          (A) 1 cm³         (B) 9 cm³         (C) 18 cm³        (D) 27 cm³ 

10) Uma caixa d’água em formato de bloco retangular possui as seguintes medidas internas: 2 m de comprimento, 3 m de largura e 1,5 m de altura.

Qual é a capacidade máxima, em litros, dessa caixa d’água? 

           (A) 6,5            (B) 9             (C) 6.500          (D) 9.000

11) Na figura, abaixo, tem-se as dimensões de uma piscina retangular.

Quantos litros de água são necessários para encher completamente essa piscina?

        (A) 10 litros.      (B) 100 litros.       (C) 1.000 litros.       (D) 10.000 litros.

12) A figura, abaixo, representa uma embalagem em forma de um paralelepípedo retângulo que será usada para colocar balas.

Cada 100 g de bala ocupam um volume de 20 cm³. Quantas dessas embalagens, totalmente cheias, é possível obter com 4 kg de balas?

        (A) 2.        (B) 5.       (C) 10.        (D) 14.

13) A caixa, da figura abaixo, tem a forma de um paralelepípedo retângulo.

Qual é a capacidade máxima dessa caixa?

          (A) 6 litros.      (B) 7 litros.       (C) 12 litros.       (D) 70 litros.

14) (ENEM-2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento como mostrado na figura.

 

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2400 cm³ ?

      (A) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

      (B) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

      (C) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.

      (D) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

      (E) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

15) (ENEM-2013) Nos Estados Unidos a unidade de medida de capacidade mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL).

Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL.

Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de

(A) 0,83.

(B) 1,20.

(C) 12,03.

(D) 104,73.

(E) 120,34.

16) (ENEM-2012) Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m³, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.

Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a:

(A) 3.534,85.

(B) 3.544,20.

(C) 3.534.850,00.

(D) 3.534.859,35.

(E) 3.534.850,39.

17) (ENEM-2007) A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao mesmo tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações. Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha 1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5ª etapa. 

Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5ª etapa do procedimento? 

Medidas de Grandezas Compostas

I) Velocidade Média

        Velocidade escalar média é considerada a razão entre a distância percorrida por um móvel e o intervalo de tempo gasto para percorrê-lo.

        

Unidades de medida: m/s ou km/h.

 

II) Densidade

       Densidade de um corpo é a razão entre a massa e o volume desse corpo.

 

Unidade de medida: g/cm³. 

III) Densidade demográfica

        Densidade demográfica de uma região é a razão entre o número de habitantes e a área ocupada da região.

 

Unidade de medida: hab/km².

Atividades:

1) Um elevador sobe um prédio de 60 m de altura em 3 min. Calcule a velocidade média desse elevador em m/s e em km/h.

2) Uma pessoa percorre, a pé, 1.200 m em 20 min. Qual é a velocidade média dessa pessoa em km/h?

3) Qual a densidade de uma bola maciça de ferro de 76g de massa e 10 cm³ de volume?

4) O que tem maior massa: uma barra de ferro ou uma barra de ouro de volume 100 cm³ ambas?

(densidade do ferro = 7,9 g/cm³; densidade do ouro = 19,3 g /cm³)

5) O Estado do Rio de Janeiro tem área cerca de 43.700 km² e 16,46 milhões de habitantes. Qual a densidade demográfica do Estado do Rio de Janeiro?

6) (ENEM-2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: d_A, d_B, d_C os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3/4 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C.

Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira:

     (A) dB < dA < dC

     (B) dB = dA < dC

     (C) dC < dB = d

     (D) dB < dC < dA

     (E) dC < dB < dA

7) (ENEM-2008) O índice de massa corpórea (IMC) é uma medida que permite aos médicos fazer uma avaliação preliminar das condições físicas e do risco de uma pessoa desenvolver certas doenças, conforme mostra a tabela acima. 

Considere as seguintes informações a respeito de João, Maria, Cristina, Antônio e Sérgio.

Nome	Peso (kg)	Altura (m)	IMC
João	113,4	1,80	35
Maria	45	1,50	20
Cristina	48,6	1,80	15
Antônio	63	1,50	28
Sérigio	115,2	1,60	45

Os dados das tabelas indicam que:

(A) Cristina está dentro dos padrões de normalidade.

(B) Maria está magra, mas não corre risco de desenvolver doenças.

(C) João está obeso e o risco de desenvolver doenças é muito elevado.

(D) Antônio está com sobrepeso e o risco de desenvolver doenças é muito elevado. 

(E) Sérgio está com sobrepeso, mas não corre risco de desenvolver doenças.

8) (ENEM-2016) O Índice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prática, fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode ser obtido pela fórmula:

,

na qual a massa é em quilograma e a altura, em metro. As crianças, naturalmente, começam a vida com um alto índice de gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme envelhecem, por isso os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianças e jovens adultos, dos dois aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade.

O gráfico mostra o IMC por idade para meninos:

(A) 1,12 e 5,12.

(B) 2,68 e 12,28.

(C) 3,47 e 7,47.

(D) 5,00 e 10,76.

(E) 7,77 e 11,77.

9) (ENEM-2010) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a:

(A) 0,4 cm/kg^1/3.

(B) 2,5 cm/kg^1/3.

(C) 8 cm/kg^1/3.

(D) 20 cm/kg^1/3.

(E) 40 cm/kg^1/3.

10) (ENEM-2011) O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011 (adaptado). (Foto: Reprodução/Enem)

 Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Usando √3 = 1,7 e √1,7 = 1,3, para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é:

(A) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.

(B) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.

(C) manter seus níveis atuais de gordura.

(D) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.

(E) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

11) (ENEM-2010) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo:

• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³;
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³. 

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente:

(A) 29,9 toneladas.

(B) 31,1 toneladas.

(C) 32,4 toneladas.

(D) 35,3 toneladas.

(E) 41,8 toneladas.

Aprofunde-se: 

Sistema Internacional de Unidades (SI): http://caetanomatematica.blogspot.com/2018/10/o-sistema-internacional-de-medidas-o.html