De acordo com dados da PNAD Contínua (Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua) 2018, o número de mulheres no Brasil é superior ao de homens. A população brasileira é composta por 48,3% de homens e 51,7% de mulheres.
![]() |
A população brasileira é de 203,2 milhões de habitantes, sendo 98,1456 milhões de homens (48,3% do total) e 105,0544 milhões de mulheres (51,7%). |
|
As informações de 2018 destacam que existem 93,4 homens para cada grupo de 100 mulheres. Os dados expostos nesse levantamento têm consequências sociais relacionadas ao trabalho, à família, à educação e a muitos temas importantes. A população masculina apresentou padrão mais jovem que a feminina: na faixa etária até 24 anos, os homens totalizavam, em 2018, 18,2%, enquanto as mulheres, 17,5%. Por outro lado, os homens de 60 anos ou mais de idade correspondiam a 6,8%, e as mulheres dessa faixa etária, 8,6%. Com o auxílio desse gráfico é possível calcular o percentual de homens de 35 a 39 anos, por exemplo. Em outras palavras, ao se escolher uma pessoa ao acaso na faixa etária de 35 a 39 anos, o gráfico permite calcular a probabilidade de essa pessoa ser um homem. As probabilidades são designadas por eventos. Entre as informações anteriores, alguns eventos seriam "uma mulher entre 30 a 34 anos" ou "um homem entre 15 a 19 anos". Cada evento tem uma probabilidade de ocorrência que pode ser expressa por um número de 0 a 1, ou de forma equivalente, em percentual, por um número de 0% a 100%, designando a chance de ocorrer um evento. A probabilidade de que você venha a morrer algum dia é 1 ou a chance de 100%, pois a morte, algum dia. é certa. Por exemplo, a probabilidade de um falecido conhecido voltar a fazer os mesmos eventos é 0 ou uma chance de 0%. A figura a seguir apresenta algumas designações possíveis de eventos e suas correspondentes probabilidades: Antes de definir o conceito de probabilidade, fique atento às próximas ideias relacionadas à probabilidade. Espaço amostral e evento aleatório Dado um experimento, o conjunto formado por todos os seus resultados possíveis é denominado espaço amostral. Denotando por S o espaço amostral. Por exemplo, ao lançarmos uma moeda, há dois resultados possíveis (ocorrer cara ou ocorrer coroa) enquanto para um dado há seis resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6). Os dois experimentos aleatórios citados anteriormente têm os seguintes espaços amostrais:
Outros dois exemplos são:
Quando realizamos um experimento, geralmente estamos em busca de alguns resultados de nosso interesse. Esses resultados constituem o que denominamos evento. Mais formalmente, evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Por exemplo, o evento A formado pelos resultados pares do dado é o subconjunto A = {2; 4; 6} contido em S. Outros exemplos de um dado seriam B= {1; 3; 5}, correspondente aos
números ímpares; C = {1}, aos números menores que 2; ou D = {3; 6}, aos
números múltiplos de 3. Dessa forma, enquanto que espaço amostral é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento, evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Alguns resultados importantes:
No lançamento de um dado, onde S= {1,2,3,4,5,6},
temos:
Um evento
é sempre definido por uma sentença. Assim, os eventos acima podem ser
definidos pelas sentenças:
|
Como
podemos calcular a probabilidade de o resultado do lançamento de um dado comum
pode ser par, por exemplo?
A probabilidade de o resultado ser par
é obtida dividindo o número de elementos do evento A (apenas os pares) pelo
número de elementos do espaço amostral (todos os números), ou seja: Exemplo 1: Considerando um experimento aleatório que consiste
no lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de duas moedas apresentarem
faces iguais? O espaço amostral do experimento, conjunto formado por todos os resultados possíveis do experimento, é dado por: S=
{(Ca,Co),(Ca,Ca),(Co,Ca),(Co,Co)} O
evento A formado pelos resultados que apresentam duas faces iguais é dado por: A= {(Ca,Ca),(Co,Co)}
Logo,
a probabilidade de se obter duas faces iguais no lançamento de duas moedas
comuns é igual a: Exemplo 2: Considerando
novamente o gráfico apresentado inicialmente e as informações dadas: "A
população masculina apresentou padrão mais jovem que a feminina: na faixa
etária até 24 anos, os homens totalizavam, em 2018, 18,2%,
enquanto as mulheres, 17,5%. Por outro lado, os homens de 60
anos ou mais de idade correspondiam a 6,8%, e as mulheres dessa
faixa etária, 8,6%." a) Escolhido uma pessoa ao acaso na faixa etária até 24 anos, calcule a probabilidade de ser um homem. Devido à proporção, pode-se considerar a quantidade
de elementos do espaço amostral como sendo a soma n (S)= 18,2 + 17,5 = 35,7. Dessa forma, a probabilidade de se ter um homem,
na escolha de uma pessoa ao acaso nessa faixa etária é igual a: Conclusão: os dados indicam que 49,01%
das pessoas até 24 anos são homens.
b) Escolhido uma mulher ao acaso, qual
a probabilidade de ela está na faixa de 60 anos ou mais de idade? Como 51,7% da população é de
mulheres e o percentual de mulheres acima de 60 anos é 8,6%. Então a probabilidade de
escolher uma mulher acima de 60 anos é:
Conclusão: a chance de se
escolher uma mulher acima de 60 anos é de 13,15%. |
Com o mesmo número de
elementos do espaço amostral que será n (S) = 22 + 13 = 35, as probabilidades
são:
Em cada
caso, vamos verificar o número de elementos de cada evento e prosseguir com a
divisão para calcular a probabilidade.
Nesse caso,
os meses que começam com consoante formam o conjunto de evento A:
A =
{janeiro, fevereiro, março, maio, junho, julho, setembro, novembro, dezembro}
O número de
elementos desse evento é n(A) = 9. Pois são nove dos meses que começam com
consoante.
Logo, a
probabilidade de ser sorteado um dos meses começando com consoante será:
1) As colunas a seguir relacionam designações de eventos
com probabilidades de ocorrência dos eventos. Associe as colunas corretamente:
2) Em uma urna foram colocados cartões numerados de 1 a 30.
a) Qual a probabilidade de ser sorteado um número par?
b) Qual a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 5?
Qual é a probabilidade de a
senha sorteada ser um número de 1 a 20?
(A) 1/100
(B) 19/100
(C) 20/100
(D) 21/100
(E) 80/100
7) Uma concessionária possui em seu estoque 60 carros de um mesmo modelo, mas de cores diferentes. São 15 carros azuis, 20 verdes, e os outros são pretos. Beatriz vai comprar um desses carros e gostaria que ele fosse azul ou verde. Se o carro for escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que o desejo de Beatriz seja realizado?
(A) 7/12 (B) 5/12 (C) 1/3 (D) 1/4
8) Lucas fez
as provas de Matemática, Português, Física, Química e Biologia num mesmo dia.
Ele recebeu um envelope com essas 5 provas e, sem olhar, tirou uma prova do
envelope.
Qual é a
chance de Lucas ter tirado a prova de Matemática?
(A) 20%. (B) 25%.
(C) 50%. (D) 80%.
9) Seis fichas foram colocadas em uma urna, cada uma contendo uma letra da palavra BRASIL. Se as fichas forem retiradas aleatoriamente, uma a uma, a probabilidade das letras saírem na mesma ordem em que aparecem na palavra é:
(A) 1/6 (B) 1/21
(C) 1/36 (D) 1/20
Com essa escolha, quem tem a
maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:
(A) Antônio,
já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
(B) José e
Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a
escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
(C) José e
Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a
escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
(D) José,
já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a
soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
(E) Paulo,
já que sua soma é a menor de todas.
1) Na Mega-Sena, sorteiam-se seis dezenas de um total de 60. Quem jogar em
7 ou mais dezenas e acertar as 6 sorteadas (sena), ganha também prêmios correspondentes
a 4 e 5 acertos (quadra e quina).
A tabela ilustra quantas cotas
de cada prêmio são pagas, de acordo com o número de dezenas marcadas em um
cartão ganhador.
Dezenas Marcadas |
Sena |
Quina |
Quadra |
6 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
6 |
0 |
8 |
1 |
12 |
15 |
|
|
|
|
15 |
1 |
54 |
540 |
Como seria a linha seguinte,
caso fosse permitido apostar em 16 dezenas?
Solução:
Para ver o número de
quinas, temos que escolher 5 dentre as 6 dezenas da sena e uma dentre as 16 − 6
= 10 dezenas não sorteadas, num total de 6
× 10 = 60.
Para o número de
quadras, deve-se escolher 4 dentre as sorteadas na sena (C6,
4 = 15) e duas dentre as 10 não sorteadas (C10, 2 = 45),
num total de 15 x 45 = 675.
2) Um apostador joga em 6
dezenas da Mega-Sena. Ouvindo o resultado no rádio, se anima ao notar que
acertou as primeiras 4 dezenas cantadas. Qual a probabilidade de ter acertado
todas 6?
Solução:
Há ao todo C56, 2
sorteios com 4 números cantados. Dentre esses, somente um é o que paga a sena
para o apostador (aquele com os dois outros números que ele jogou). Com isso, a
probabilidade é:
1 / 1.540 ≈ 0, 06 %.
Nenhum comentário:
Postar um comentário