1) Arredondamento, cálculo mental e resultado aproximado
Em uma fazenda, foram
colhidas 1123 caixas de laranjas em um mês e 783 caixas no mês seguinte. Nesses dois meses, aproximadamente, quantas caixas
de laranjas foram colhidas?
Como se quer aproximadamente o número de caixas, podemos arredondar os números e somar.
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Arredonde,
encontre o resultado aproximado e indique a resposta que você acha mais
provável. Em seguida, confira o resultado com os seus colegas.
2) Porcentagem
A porcentagem é uma razão no qual denominador é igual a 100, se mostrando na seguinte forma:
As porcentagens costumam ser
indicadas pelo símbolo “%”, lê-se “por cento”.
Porcentagens são chamadas, também de razão centesimal ou de percentual.
Podemos representar um percentual na forma fracionária, na forma decimal, ou acompanhada do símbolo %. Veja:
A porcentagem envolve
diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, Praticamente
é utilizada em todas as áreas, quando queremos comparar grandezas, estimar o
crescimento de algo, expressar uma quantidade de aumento ou desconto do preço
de alguma mercadoria ou em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou
promoções.
Utilizamos a ideia de
porcentagem para representar partes de algo inteiro.
Exemplo: Calcular
as porcentagens indicadas:
a) 45% de 60
b) 80% de 28
c) 3,5% de 650
Podemos calcular as porcentagens pedidas de modos diferentes.
1º modo: Usando multiplicação de frações:
2º modo: Transformando a porcentagem em decimal
a) 0,45 x 60 = 27
b)
0,80 x 28 = 22,4
c)
0,035 x 650 =
22,75
3º modo: Usando uma calculadora
Nesse
caso, três formas diferentes são possíveis. Veja como fizemos para o item a:
Calcule agora você:
a) 12% de 250
b) 6% de 125
c) 2% de 20
d) 1,5% de 2.320
e) 25% de 172,2
f) 15% de 5
g)
O número 92 corresponde a quantos por cento de 230?
3) Arredondamentos e porcentagem
Faça arredondamentos e identifique apenas o valor aproximado mais adequado a cada questão.
4)
Você sabe quais os quatro Estados brasileiros na ordem do maior para o menor em
termos de área ocupada?
Confira sua estimativa usando as informações a seguir e descubra as áreas aproximadas dos Estados em quilômetros quadrados.
Agora, escreva o nome dos quatro Estados de acordo com a ordem decrescente de suas áreas.
5) Porcentagem e Juros
Madame Walker decide comprar uma bolsa que vê numa loja no valor de R$ 200,00 à vista. Mas não tem o dinheiro para comprar e decide comprar no cartão de crédito com juros de 2 %. Qual o valor do juros que ela pagou? Quanto que ficou o preço da bolsa ?
O juro é o quanto se
paga para usar o dinheiro que não se tem. É uma espécie de aluguel do dinheiro.
Nesse problema é o valor que ela pagará em outro momento, por não ter o
dinheiro no momento de aquisição da bolsa.
Fazendo 2 % do valor de
venda da bolsa, temos:
2 % de 200 = 0,02
x 200 = 4.
Então ela pagará R$
4,00 de juros.
E o valor que pagará será R$
4,00 reais a mais que o valor à vista: R$ 204,00.
Juro de mora é um juro que é cobrado por causa do atraso; poderia ser traduzido como “juro de demora”. Observe a conta abaixo:
Há cobrança de uma multa de 2%, aplicada sobre o valor da conta até o
vencimento, e mais juros de 0,033% ao dia. Esses juros são chamados de juros
simples, pois a taxa incide sobre o valor inicial, e não sobre o valor
acumulado da dívida. Os juros simples são diretamente proporcionais ao tempo e
à taxa, referidos a uma mesma unidade.
Se José pagou a conta com 6 dias de atraso, pois o vencimento
era 15/06/2019 e ele pagou no dia 21/06/2019, ele pagará juros de 0,033% sobre
o valor da conta, por cada dia de atraso.
Matematicamente, podemos
calcular assim:
J = R$ 1.328,78 × 0,033%/dia ×
6 dias
J = R$ 2,36
Além disso, há uma multa de 2%
sobre o valor da conta.
Multa = R$ 1.328,78 × 2%
Multa = R$ 26,58
Qual o valor total da conta que José pagará por atrasar 6 dias ?
6) Taxa Percentual
Madame Walker, atenta às promoções, viu que uma outra bolsa que desejava comprar estava em promoção. A bolsa custava R$ 500,00 e numa promoção relâmpago estava custando R$ 200,00. Qual o percentual de desconto aplicado nessa promoção?
Como a diferença de valor é
R$ 300,00, este é o valor do desconto,
e este valor em relação ao valor inicial
corresponde à redução de um
percentual d que se quer descobrir:
500 ∙ d = 300
Resolvendo a equação
formada, temos:
d = 300 / 500
d = 0,6
d = 60 %
De modo prático, para saber
o percentual de desconto basta dividir o valor
do desconto com o valor inicial,
como se verificou na equação, pois porcentagem é a parte de um todo.
Para ilustrar a ideia do
exemplo anterior: o salário mínimo em 2021 passou de R$ 1.045,00 para R$
1.100,00. Qual percentual de aumento do salário?
Seguindo a ideia no exemplo anterior, para se descobrir a taxa percentual de aumento, basta dividir o valor do aumento com o valor inicial, assim temos:
1.100 – 1.045 = 55
(valor do aumento)
55 / 1.045 =
0,052631...
Este valor corresponde à
aproximadamente 5,26% de aumento do valor do salário mínimo de um ano
para o outro.
Atividades:
1) Calcule as porcentagens abaixo:
a) 12% de
500
b) 22% de
800
c) 2,5% de
1200
d) 0,5% de
750
e) 17,5%
de 900
2) Em um
encarte constava a seguinte informação:
“Taxa de
cadastro: 1,5% do valor. Isso significa que a financeira cobra de você uma taxa
apenas para preencher aquela papelada que é necessária para ter aprovado o seu
crédito.”
No folheto
que o rapaz está lendo, consta a venda de um mini system no valor de R$ 800,00.
Quanto você deverá pagar à financeira para o cadastramento?
3) Sabendo-se
que as alíquotas de alguns impostos nacionais são:
IPI – 16%
ICMS
(sobre produtos) – 17%
ISS – 5%
Um produto custa R$ 30,00. Calcule:
a) Quanto
de ICMS é recolhido pela compra do produto?
b) Se o
vendedor me concede um desconto de 5%, quanto pagarei pelo produto?
c) Quanto
de imposto é recolhido na compra do produto com desconto?
4) Segundo
anúncio de um jornal o veículo Vectra Expression custava R$ 36.000,00.
Supondo-se que esse valor reúna o preço do carro e o IPI, quanto custa o carro
sem o imposto?
5) Num folheto
de uma loja consta que uma Smart TV de 24 polegadas pode ser comprada à vista
por R$ 700,00 ou em 10 parcelas de R$ 75,00. Qual a porcentagem de juros na
compra à prazo?
6) No contrato de compra a prazo da Smart TV acima vem descrito: “Taxa por atraso: 12% ao mês, sendo 11% de permanência + 1% de juros de mora. Parcelas vencidas a partir de 5 dias, multa contratual de 2% sem carência em cima do valor já com juros de atraso.”
a) Se a
prestação for paga com um dia de atraso, quanto será pago pelo atraso?
b) E se a
prestação for paga com dez dias de atraso, quanto será pago pelo atraso?
7) Uma
financeira cobra pelo pagamento de uma parcela em atraso 1% de juros por dia.
Se uma prestação tem o valor de R$ 120,00, quanto custará com atraso?
a) de 2
dias;
b) de 10
dias;
c) de 15
dias;
d) de 60
dias.
8) Teresa gastou 20% do dinheiro que tinha e ainda sobraram R$ 48,00. Qual era a quantia que Teresa tinha?
(A) R$ 9,60.
(B) R$ 28,00.
(C) R$ 60,00.
(D) R$ 240,00.
9) O salário de Renato é de R$ 1.200,00. O quadro, abaixo, mostra os gastos que ele teve no mês de junho.
O
que sobrou de seu salário nesse mês, Renato depositou na caderneta de poupança.
Quanto ele depositou na caderneta de poupança?
(A) R$ 250,00.
(B) R$ 300,00.
(C) R$ 750,00.
(D)
R$ 900,00.
10) (ENEM-adaptado) Uma pessoa investiu 100 mil
reais na bolsa de valores. No primeiro mês, ela perdeu 30% do que investiu e,
no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o
prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em
relação ao capital inicial aplicado:
(A)
98 mil reais de ganho com juros da aplicação.
(B) 2 mil reais de perda com os juros da
aplicação.
(C) 2 mil reais de ganho com os juros da
aplicação.
(D) recuperou o dinheiro que investiu,
não perdendo nem ganhando nada com os juros da aplicação.
ATENÇÃO: Após
vencimento pagar somente no Banco Sempre Bom, com juros simples de 0,33%
ao dia e multa fixa de 2%.
Augusto
atrasou em 20 dias o pagamento dessa conta de energia no valor de R$ 250,00. Qual
foi a quantia que ele pagou?
(A) R$ 255,00.
(B) R$ 266,50.
(C) R$ 271,50.
(D) R$ 271,83.
13) Numa loja,
uma televisão custa à vista R$ 650,00. Quando comprada em 15 prestações
mensais, iguais, é aplicada uma taxa de juros simples. Dessa forma, o valor da
televisão sofre um acréscimo de R$ 195,00 de juros, conforme mostra a figura
abaixo.
Qual é a
taxa mensal de juros simples aplicada na compra dessa televisão quando
parcelada em 15 vezes?
(A) 1,5%.
(B) 2,0%.
(C) 13%.
(D) 30%.
Treinando o Conceito de Porcentagem.
1) Estima-se
que 3 entre 25 homens são canhotos.
Que percentual dos homens são
canhotos?
2) A Escola Primária
Challenger tem 800 alunos. Toda quarta-feira, 12% dos
alunos ficam após as aulas para o Clube de Xadrez.
Quantos alunos frequentam o
Clube de Xadrez às quartas-feiras?
3) Sra. Dantas perguntou a sua
turma que tipo de festa eles gostariam de ter para celebrar seu comportamento
exemplar. De todos os alunos, 5 alunos querem uma festa com
sorvete, 7 querem uma festa com filmes, 10 querem uma festa à
fantasia e o restante está indeciso. Se 20% quer uma festa com sorvete,
quantos alunos há na classe?
4) Estevão tem um grande pote
com moedas em seu quarto. Ele tem um total de 600 moedas, 240 são de 10
centavos. Qual percentual das moedas é
de 10 centavo?
5) Sofia está comendo uma barra de chocolate de 50 gramas 30% de
cacau. Quantos gramas de cacau há na barra de chocolate?
6) Quando o urso pardo
hiberna, seu batimento cardíaco cai para 10 batimentos por minuto, o
que representa 20% de seu valor normal. Qual é a frequência cardíaca
normal do urso pardo quando ele não está hibernando?
7) Uma moeda
tem 9 gramas de níquel e 16 gramas de cobre, num peso total
de 25 gramas. Qual é a percentagem de cobre na moeda?
8) Da população total de um país, 60% vivem no campo. Além disso, da população que vive no campo, 60% são mulheres. Em relação à população do país, qual é a porcentagem de mulheres que vivem no campo?
9) Numa certa região, 50% das gaivotas são brancas e 50% são cinzentas. A população da espécie branca aumenta em 40% ao ano e da espécie cinzenta, em 80% ano ano. Qual será, daqui a dois anos, a porcentagem aproximada de gaivotas brancas?
10) (ENEM-2003) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2.000 pessoas com doenças de pulmão, das quais 1.500 são casos diagnosticados de câncer e 500 são casos diagnosticados de enfisema. Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo e 2.000 pessoas é ,aproximadamente :
(A) 740
(B) 1.100
(C)1.310
(D) 1.620
(E) 1.750
11) (ENEM-2000) Uma companhia de
seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que
são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da
marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y
juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de
carros roubados da marca Y é:
(B) 30.
(C) 40.
(D) 50.
(E) 60.
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