1) Quantos números naturais de dois algarismos é possível formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5?
Números naturais com dois
algarismos possuem a 1ª ordem da unidade e a 2ª ordem da dezena:
Para a 1ª ordem existem 6 possibilidades de algarismos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}; mas na 2ª ordem existem 5 possibilidades, pois o 0 não pode está nessa ordem, senão torna-se um número de um algarismo.
Para cada um dos 5 algarismos possíveis na 2ª ordem, há possibilidade de 6 algarismos na 1ª ordem.
Desse, modo utilizando o princípio multiplicativo, é possível formar:
5 x 6 = 30 números com dois algarismos, utilizando os algarismos dados.
Números naturais com três algarismos possuem a 1ª ordem da unidade, a 2ª ordem da dezena e a 3ª ordem da centena:
Para a 1ª ordem existem 6 possibilidades de algarismos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}; na 2ª ordem também existem 6 possibilidades, mas na 3ª ordem existem 5 possibilidade, pois o 0 não pode está nessa ordem, senão torna-se um número de dois algarismos.
Para cada um dos 5 algarismos possíveis na 3ª ordem, há possibilidade de 6 algarismos na 2ª ordem, e para cada uma das configurações das ordens anteriores existem 6 possibilidades para a 1ª ordem.
Desse, modo utilizando o princípio multiplicativo, é possível formar:
5 x 6 x 6 = 180 números com três algarismos, utilizando os algarismos dados.
Nesse caso, como o número deve ser par, devemos ter cuidado com a ordem da unidade que só pode ter 0, 2 e 4, e assim 3 possibilidades para a 1ª ordem.
Como já sabemos que na 2ª ordem existem 6 possibilidades, e na 3ª ordem existem 5 possibilidade, pois o 0 não pode está nessa ordem, senão torna-se um número de dois algarismos, teremos para cada um dos 5 algarismos possíveis na 3ª ordem, há possibilidade de 6 algarismos na 2ª ordem, e para cada uma das configurações das ordens anteriores existem 3 possibilidades para a 1ª ordem.
Desse, modo utilizando o princípio multiplicativo, é possível formar:
5 x 6 x 3 = 90 números com três algarismos, utilizando os algarismos dados.
4) Quantos números naturais de três algarismos diferentes podemos formar usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
Para isso devemos verificar as possibilidades para cada uma das casas decimais, separadamente:
a) na casa da centena, inicialmente, podemos colocar: {1, 2, 3, 4, 5}, ou seja, existem aí 5 possibilidades de algarismos;
b) na casa da dezena, agora, deverá se excluir a possibilidade do suposto algarismo que foi escolhido para a casa da centena, portanto para essa casa existem 4 possibilidade de algarismos;
c) já na casa da unidade, deverá se excluir as possibilidades das duas casas anteriores e assim, existem 3 possibilidades.
Desse, modo utilizando o princípio multiplicativo, é possível formar:
5 x 4 x 3 = 60 números com três algarismos diferentes, utilizando os algarismos dados.
Princípio Multiplicativo: Se uma decisão pode ser tomada de p modos e, qualquer que seja esta escolha, uma segunda pode ser tomada de q modos, então o número de maneiras de se tomarem consecutivamente as duas decisões é igual a p ∙ q.
a) de 4 algarismos distintos?
b) de 4 algarismos?
c) ímpares de 4 algarismos?
d) ímpares de 4 algarismos
distintos?
e) múltiplos de 5 de 4
algarismos distintos?
4) Agora utilizando os algarismos
0, 1, 2, 3, 5 e 6, quantos números naturais podemos formar:
a) de 3 algarismos?
b) de 3 algarismos diferentes?
c) de 3 algarismos que sejam
pares?
d) de 3 algarismos distintos
que sejam pares?
e) de 3 algarismos que sejam
múltiplos de 5?
a) Quantos números de dois
dígitos podem ser formados?
b) Quantos números pares podem
ser formados?
c) Quantos números ímpares
podem ser formados?
d) Quantos números múltiplos
de 5 podem ser formados?
6) Usando o mesmo dado, determine
quantos números pares de 3 dígitos é possível formar.
(A) 3.060.
(B) 24.480.
(C) 37.800.
(D) 51.210.
(E) 73.440.
13) Quantos são os jogos de um campeonato de futebol que tem turno (jogos de ida) e retorno (jogos de volta), do qual participam 20 equipes?
14) Num campeonato com 8 equipes,
todos jogam contra todos apenas uma vez. Quantos jogos são realizados nesse
campeonato?
15) As bandeiras de determinados países, como a da Itália e a da Alemanha, são formadas por listras verticais ou horizontais.
Um time de futebol resolveu criar
uma bandeira com 4 listras horizontais de mesma espessura nas cores vermelha,
amarela e verde. Quantas bandeiras diferentes podem ser criadas com essa regra?
18) Para pintar cada uma das sete
listras da bandeira abaixo, pode-se usar o preto, o vermelho ou o branco. Mas
duas listras vizinhas não podem ter a mesma cor. De quantas maneiras diferentes
a bandeira pode ser pintada?
A figura ilustra um joia,
produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C, D, correspondem às posições ocupadas pelas
pedras.
(A) 6.
(B) 12.
(C) 18.
(D) 24.
(E) 36.
21) Um certo tipo de código usa
apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número um (1) e, considerando esses
símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e
110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código.
O número máximo de palavras,
com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é:
(A) 120.
(B) 62.
(C) 60.
(D) 20.
(E) 10.
22) (ENEM-2011) O setor de gestão de pessoas de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem
de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é:
(A) 24.
(B) 31.
(C) 32.
(D) 88.
(E)
89.
De acordo com o número 75.913, os únicos
algarismos que aparecem são: 1, 3, 5, 7, 9.
Iniciados
em 3, 5 ou 1, temos:
_ _ _ _ _
3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72.
Iniciados
em 71 ou 73, temos:
_ _ _ _ _
1 x 2 x 3 x 2 x 1 = 12.
Iniciados em 751 ou 753, temos:
_ _ _ _ _
1 x 1 x 2 x 2 x 1 = 4.
Somando 72 + 12 + 4 + 1 = 89ª posição.
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